Brennweite und Strahlensätze

[FotoCanon]

Hallo,
ich muss in Mathe ein Referat über die Brennweite halten. Ich kenne mich mit diesem Thema noch so gut wie gar nicht aus, also habe ich ein paar Fragen.

1. Wie kommt es, dass je größer die Brennweite ist, ein kleinerer Bildausschnitt gezeigt wird?
2. Wo findet man in der Brennweite die Strahlensätze wieder?

Danke schonmal im Voraus

[fibbo]

..1. Wie kommt es, dass je größer die Brennweite ist, ein kleinerer Bildausschnitt gezeigt wird?
2. Wo findet man in der Brennweite die Strahlensätze wieder?

http://de.wikipedia.org/wiki/Brennweite
http://www.rofrisch.de/fotokurs/index.php?id=brennweite

fibbo

[KaoTai]

Für die Brennweite f, die Bildweite b und die Gegenstandsweite g gilt
1/f = 1/b + 1/g

Typische fotografische Brennweiten (f<0.300m) sind sehr viel kleiner als die Gegenstandsweiten (von deiner Kamera zum Gebirgspanorama g>10000m).

Damit kann man in der obigen Gleichung 1/g vernachlässigen und es gilt (außer für Makroaufnahmen) 1/f=1/b beziehungsweise f=b.

Der Strahlensatz sagt B/b=G/g, mit B der Bildgröße und G der Gegenstandsgröße.

Setzt man für die Bildgröße B die ganze Größe des Filmformats (24mm hoch, 36mm breit), bzw. die Größe des digitalen Bildsensors ein, dann ergibt sich als "Gegenstandsgröße" G die gesamte Breite bzw. Höhe des Bildausschnitts.

Somit gilt: G = B*g/b

Mit B=36mm und b=f ergibt sich G = g*36mm/f

Daraus kann ich klar erkennen, daß eine doppelt so lange Brennweite f bei gleicher Entfernung (Gegenstandsweite g) zu einem nur halb so breiten Bildausschnitt (Gegenstandsgröße G) führt.

[FotoCanon]

Typische fotografische Brennweiten (f<0.300m) sind sehr viel kleiner als die Gegenstandsweiten (von deiner Kamera zum Gebirgspanorama g>10000m).

Damit kann man in der obigen Gleichung 1/g vernachlässigen und es gilt (außer für Makroaufnahmen) 1/f=1/b beziehungsweise f=b.

Den Teil versteh ich noch nicht. Und was genau ist die Bildweite? Der Abstand von der Linse zu was?
Sonst habt ihr mir echt weitergeholfen, vielen Dank.

[KaoTai]

Typische fotografische Brennweiten (f<0.300m) sind sehr viel kleiner als die Gegenstandsweiten (von deiner Kamera zum Gebirgspanorama g>10000m).

Damit kann man in der obigen Gleichung 1/g vernachlässigen und es gilt (außer für Makroaufnahmen) 1/f=1/b beziehungsweise f=b.

Den Teil versteh ich noch nicht. Und was genau ist die Bildweite? Der Abstand von der Linse zu was?
Sonst habt ihr mir echt weitergeholfen, vielen Dank.

b = Bildweite = Abstand von Linse zur Filmebene bzw. Sensorchip
B = Bildgröße (hier: Größe des Filmformats bzw. Sensorchips, häufig: 24x36mm)

g = Gegenstandsweite = Abstand von Linse zum Motiv
G = Gegenstandsgröße (hier: Höhe und Breite des fotografierten Bildausschnitts).

Selbst langbrennweitige Teleobjektive haben f < 0.3 Meter.
Ein Gebirgspanorama oder eine Stadtansicht hat häufig g>1000 Meter (Aufnahme-Entfernung).

Damit ergibt sich aus 1/b = 1/f - 1/g bei einer Brennweite von f=300mm eine Bildweite von b=300.09mm.
Oder bei f=50mm eine Bildweite von b=50.003mm.
D.h. die Bildweite b ist etwa gleich der Brennweite f.
(Diese Näherung gilt für alle Motive außer für ausgeprägte Nah-Aufnahmen.)

Das kann man dann im Strahlensatz ausnutzen und anstatt B/b = G/g nun eben B/f = G/g rechnen.

Für eine analoge Kleinbildkamera oder eine Vollformat-DSLR gilt somit:

36mm/Brennweite = Bildbreite/Entfernung.

Dass hier ein Verhältnis von Bildbreite zu Entfernung auftritt überrascht nicht:
Ein Objektiv mit einer bestimmten Brennweite bzw. einem bestimmten Öffnungswinkel welches z.B. in einer Entfernung von 100 Metern eine Bildausschnitt von 70 Metern Breite zeigt, wird auf die vierfache Entfernung von 400 Metern eben auch einen vierfachen Bildausschnitt von 280 Metern abbilden.

[FotoCanon]

Danke, ich kann hier ja dann reinschreiben was ich bekommen hab.